การย้าย ค่าเฉลี่ย Ma (Q)

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ - MA. BREAKING DOWN ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ - MA เป็นตัวอย่าง SMA พิจารณาการรักษาความปลอดภัยโดยมีราคาปิดดังต่อไปนี้เกินกว่า 15 วัน 1 สัปดาห์ 5 วัน 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 days 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 วัน 28, 30, 27, 29, 28. MA - 10 วันเฉลี่ยจะปิดราคาปิดสำหรับ 10 วันแรกเป็นจุดข้อมูลแรกจุดข้อมูลถัดไปจะลดลงเร็วที่สุด ราคาเพิ่มราคาในวันที่ 11 และใช้ค่าเฉลี่ยและอื่น ๆ ตามที่แสดงไว้ด้านล่างตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ MAs ล่าช้าในการดำเนินการราคาปัจจุบันเพราะพวกเขาจะขึ้นอยู่กับราคาที่ผ่านมานานระยะเวลาสำหรับ MA ที่มากขึ้นล่าช้าดังนั้น MA 200 วันจะมีระดับความล่าช้ากว่า MAA 20 วันมากเกินไปเนื่องจากมีราคาสำหรับ 200 วันที่ผ่านมาความยาวของ MA ที่จะใช้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์การค้าโดยใช้ MA ที่สั้นกว่าสำหรับการซื้อขายระยะสั้น และ MAs ระยะยาวที่เหมาะสมกับนักลงทุนระยะยาวนักลงทุนและผู้ค้าจะได้รับความนิยมจากนักลงทุนและผู้ค้าทั่วไปมากขึ้นโดยมีส่วนแบ่งตลาดสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไป dered เป็นสัญญาณการซื้อขายที่สำคัญนอกจากนี้ยังมีสัญญาณการซื้อขายที่สำคัญด้วยเช่นกันโดยสัญญาณโมเมนตัมที่เพิ่มขึ้นจะเป็นสัญญาณการซื้อขายที่สำคัญโดยตัวของมันเองหรือเมื่อค่าเฉลี่ยสองตัวขึ้นไปเหนือ MA ที่เพิ่มขึ้นแสดงว่าการรักษาความปลอดภัยอยู่ในขาขึ้นขณะที่ MA ลดลงบ่งบอกว่าอยู่ในขาลง ยืนยันกับการครอสโอเวอร์แบบเสี้ยววินาทีซึ่งเกิดขึ้นเมื่อระยะสั้น MA หดตัวเหนือระดับ MA ในระยะยาวซึ่งได้รับการยืนยันโดย Crossover หยาบคายซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ MA ระยะสั้นทะลุ MA ระยะยาวค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเคลื่อนไหว ARMA เฉลี่ย p , q โมเดลสำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา - ตอนที่ 2. ในส่วนที่ 1 เราพิจารณาแบบจำลองอัตถิภาวนิยมของคำสั่ง p หรือที่เรียกว่าแบบจำลอง AR p เราแนะนำให้ใช้เป็นส่วนเสริมของรูปแบบการเดินแบบสุ่มในความพยายามที่จะอธิบายความสัมพันธ์แบบอนุกรมเพิ่มเติมใน ชุดเวลาทางการเงินในที่สุดเราตระหนักว่ามันไม่ได้มีความยืดหยุ่นเพียงพอที่จะจับภาพทั้งหมด autocorrelation ทั้งหมดในราคาปิดของ Amazon Inc AMZN และดัชนี S P500 US Equity Index เหตุผลหลักสำหรับ นี่คือสิ่งที่ทั้งสองอย่างนี้เป็นสินทรัพย์ heteroskedastic เงื่อนไขซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะไม่หยุดนิ่งและมีช่วงเวลาของการแปรปรวนแปรปรวนหรือกลุ่มความผันผวนซึ่งไม่ได้นำเข้าบัญชีโดย AR p model. In บทความในอนาคตเราจะสร้างขึ้นในที่สุด แบบจำลอง ARIMA แบบรวมศูนย์แบบอัตโนมัติรวมทั้งโมเดล heteroskedastic ที่มีเงื่อนไขของครอบครัว ARCH และ GARCH โมเดลเหล่านี้จะเป็นตัวช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ราคาสินทรัพย์ได้เป็นครั้งแรกในบทความนี้อย่างไรก็ตามเราจะแนะนำ Moving Average of order q model หรือที่เรียกว่า MA q นี่เป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบ ARMA ทั่วไปมากขึ้นและเราจำเป็นต้องทำความเข้าใจก่อนที่จะย้ายเพิ่มเติมฉันขอแนะนำให้คุณอ่านบทความก่อนหน้านี้ในชุดการวิเคราะห์ Time Series Analysis หากคุณยังไม่ได้ดำเนินการดังกล่าว พวกเขาทั้งหมดสามารถพบได้ที่นี่แบบจำลอง MA เฉลี่ยเฉลี่ยของใบสั่ง qA Moving Average model คล้ายกับแบบจำลอง Autoregressive ยกเว้นว่าแทนที่จะเป็น combi แบบ linear ประเทศของอดีตค่าชุดเวลาเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของคำขาวที่ผ่านมา terms. Intuitively ซึ่งหมายความว่ารูปแบบ MA เห็นสัญญาณรบกวนดังกล่าวสุ่มเสียงสีขาวโดยตรงที่ค่าปัจจุบันของแต่ละรุ่นนี้ในทางตรงกันข้ามกับรุ่น AR p โดยที่สัญญาณรบกวนจากสีขาวจะถูกมองโดยทางอ้อมผ่านการถดถอยไปสู่เงื่อนไขก่อนหน้านี้ของ series ซึ่งแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญคือรูปแบบของ MA เท่านั้นที่จะเห็นการกระแทกครั้งสุดท้ายสำหรับรุ่น MA q ใด ๆ ในขณะที่รุ่น AR p จะใช้เวลาทั้งหมด ก่อนที่จะมีการกระแทกเข้าสู่บัญชีแม้ว่าจะมีลักษณะที่อ่อนแอลงเรื่อย ๆ เมทริกซ์ MA q เป็นแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นและมีโครงสร้างคล้ายกับ AR p. Moving Average Model ของชุดคำสั่ง qA time series เป็นแบบจำลองเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับ q MA q ถ้า เริ่มต้น xt wt beta1 ใน ldots betaq w end. Where เป็นเสียงสีขาวที่มี E wt 0 และ variance sigma 2. ถ้าเราพิจารณา Backward Shift Operator ดูบทความก่อนหน้านี้เราจะสามารถเขียนใหม่ข้างต้นเป็นฟังก์ชัน phi ของ เริ่มต้น xt 1 beta1 beta2 2 ldots betaq q wt wtq wt end เราจะใช้ประโยชน์จากฟังก์ชัน phi ในบทความในภายหลังประการที่สองคุณสมบัติการสั่งซื้อเช่นเดียวกับ AR p ค่าเฉลี่ยของกระบวนการ MA q เท่ากับ 0 นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะมองเห็นเป็น หมายความว่าเป็นเพียงผลรวมของความหมายของคำขาวเสียงซึ่งทั้งหมดเป็นศูนย์ เริ่มต้นข้อความ ensemble mux E xt sum E wi 0 end เริ่มต้น text ensemble sigma 2w 1 beta 21 ldots beta 2q end text ensemble rhok left q end right. Where beta0 1. ขณะนี้เรากำลังสร้างข้อมูลจำลองและใช้เพื่อสร้าง correlograms นี้จะทำให้สูตรข้างต้นสำหรับ rhok คอนกรีตมากขึ้นและการจำลอง Correlograms เริ่มต้นด้วยกระบวนการ MA 1 ถ้าเราตั้ง beta1 0 6 เราได้รับรูปแบบดังต่อไปนี้เป็นรุ่น AR p ในบทความก่อนหน้านี้เราสามารถใช้ R เพื่อจำลองชุดดังกล่าวและพล็อต correlogram เนื่องจากเราเคยมีการฝึกปฏิบัติมาก่อนในชุดบทความชุดการวิเคราะห์อนุกรมเวลาแบบที่ผ่านมาในการดำเนินการแปลงผมจะเขียนโค้ด R ในแบบเต็มแทนการแยกออกเป็นผลลัพธ์ ตามด้วยการจำลอง MA 1 กับ beta1 0 6 และ Correlogram ที่เกี่ยวข้องดังที่ได้กล่าวมาแล้วในสูตรสำหรับ rhok สำหรับ kq ความสัมพันธ์กันทั้งหมดควรเป็นศูนย์ตั้งแต่ q 1 เราจะเห็นจุดสูงสุดที่ k 1 และไม่มีนัยสำคัญ peaks หลังจากนั้นอย่างไรก็ตามเนื่องจากการสุ่มตัวอย่าง อคติเราควรคาดหวังว่าจะเห็นจุดสูงสุดที่มีนัยสำคัญ 5 จุดบนแผนภาพความสัมพันธ์แบบสุ่มตัวอย่างนี่คือสิ่งที่ correlogram แสดงให้เราเห็นในกรณีนี้เรามีจุดสูงสุดที่ k 1 และจุดสูงสุดที่ไม่มีนัยสำคัญสำหรับ k 1 ยกเว้นที่ k 4 ซึ่งเรามี จุดสูงสุดที่มีนัยสำคัญในความเป็นจริงนี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการดูว่าแบบจำลอง MA q มีความเหมาะสมโดยพิจารณาจาก correlogram ของชุดข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงเราสามารถดูจำนวนอักขระที่มีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ได้มากเท่าใดหาก q เช่นล่าช้าอยู่แล้ว เราสามารถถูกต้องตามกฎหมายพยายามที่จะพอดีกับแบบ q q ไปชุดเฉพาะเนื่องจากเรามีหลักฐานจากข้อมูลจำลองของกระบวนการ MA 1 ตอนนี้เรากำลังจะลองและพอดีรูปแบบ MA 1 กับข้อมูลจำลองของเรา แต่มี ISN t คำสั่ง ma เทียบเท่ากับคำสั่ง autoregressive model ar ใน R. Instead เราต้องใช้คำสั่ง arima แบบทั่วไปมากขึ้นและตั้งค่าคอมโพเนนต์ autoregressive และ integrated ให้เป็นศูนย์เราทำเช่นนี้โดยการสร้างเวกเตอร์ 3 ตัวและตั้งค่าส่วนประกอบสองตัวแรกคือ autogressive a nd พารามิเตอร์รวมตามลำดับศูนย์เราได้รับผลประโยชน์บางอย่างจากคำสั่ง arima ประการแรกเราจะเห็นว่าพารามิเตอร์ได้รับการประมาณเป็นหมวก 0 602 ซึ่งใกล้เคียงกับค่าจริงของ beta1 0 6 ประการที่สองข้อผิดพลาดมาตรฐาน เราได้รับค่าความแปรปรวนโดยประมาณ log-likelihood และ Akaike Information Criterion ที่จำเป็นสำหรับการเปรียบเทียบแบบจำลองความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง arima และ ar คือ arima ประเมินระยะการสกัดกั้นเนื่องจากไม่ได้ ไม่ลบค่าเฉลี่ยของชุดดังนั้นเราต้องระมัดระวังเมื่อดำเนินการคาดการณ์โดยใช้คำสั่ง arima เราจะกลับไปยังจุดนี้ในภายหลังเมื่อตรวจสอบอย่างรวดเร็วเราจะคำนวณความเชื่อมั่นช่วงเวลาสำหรับหมวกเราจะเห็นว่า 95 ช่วงความเชื่อมั่นที่มีค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของ beta1 0 6 และเพื่อให้เราสามารถตัดสินแบบจำลองที่ดีได้อย่างชัดเจนนี้ควรจะคาดหวังเนื่องจากเราจำลองข้อมูลในครั้งแรก place. How ทำสิ่งที่เปลี่ยนแปลงได้ถ้าเราปรับเปลี่ยนเครื่องหมายของ beta1 ถึง -0 6 ให้ s ทำการวิเคราะห์แบบเดียวกันเอาท์พุทมีดังต่อไปนี้การสะสมของ MA 1 Model ด้วย beta1 -0 6 และ Associated Correlogram. We จะเห็นได้ว่าที่ k 1 เรามี peak ที่สำคัญใน correlogram ยกเว้นว่ามันแสดงให้เห็นความสัมพันธ์เชิงลบตามที่เราคาดหวังจากแบบจำลอง MA 1 ที่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็นลบแรกอีกครั้งทั้งหมดที่อยู่นอกเหนือ k 1 ไม่มีนัยสำคัญ Let s พอดีกับรุ่น MA 1 และประมาณการ พารามิเตอร์. หมวก -0 730 ซึ่งเป็นขนาดเล็ก underestimate ของ beta1 -0 6 สุดท้ายให้ s คำนวณช่วงความเชื่อมั่นเราสามารถเห็นได้ว่าค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของ beta1 -0 6 มีอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่น 95 ให้เรามีหลักฐานของ พอดีกับรูปแบบที่ดีให้เรียกใช้ผ่านขั้นตอนเดียวกันสำหรับกระบวนการ MA 3 เวลานี้เราควรคาดหวังว่ายอดที่สำคัญที่ k ในและไม่มีนัยสำคัญ peaks สำหรับ k เราจะใช้สัมประสิทธิ์ต่อไปนี้ beta1 0 6, beta2 0 4 และเบต้า 3 0 2 เลียนแบบกระบวนการ MA 3 จากแบบจำลองนี้ฉันได้เพิ่มจำนวนตัวอย่างที่สุ่มขึ้นเป็น 1000 ในการจำลองนี้ซึ่งทำให้ง่ายต่อการดูโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แท้จริงซึ่งทำให้ค่าชุดเดิมลดลงอย่างมาก ผลลัพ ธ ดังกลาวมีดังตอไปนี้การประมาณรอยละ 3 ของรูปแบบและ Correlogram ที่เชื่อมโยงกันเนื่องจากคาดวายอดดานแรกสามดวงมีความสําคัญแตอยางไรก็ดีเราสามารถชี้ขาดไดวานี่อาจเกิดจากความอคติในการสุ่มตัวอย่าง ยอดเขาเป็นเครื่องหมาย ificant เกิน k q. Let s ตอนนี้พอดีกับรูปแบบ MA 3 กับข้อมูลที่จะลองและประมาณการค่าประมาณหมวก 0 544, หมวก 0 345 และหมวก 0 298 อยู่ใกล้กับค่าที่แท้จริงของ beta1 0 6, beta2 0 4 และ beta3 0 3 ตามลำดับเรายังสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานตามลำดับในแต่ละกรณีช่วงความเชื่อมั่น 95 จะมีค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงและเราสามารถสรุปได้ว่าเรามีแบบอย่างที่ดีกับแบบจำลอง MA 3 ของเราตามที่คาดไว้ ข้อมูลทางการเงินในส่วนที่ 1 เราพิจารณา Amazon Inc AMZN และ S P500 US Equity Index เราได้ติดตั้งโมเดล AR p ทั้งสองแบบและพบว่าโมเดลไม่สามารถจับภาพความซับซ้อนของความสัมพันธ์แบบอนุกรมได้อย่างมีประสิทธิภาพ S P500 ซึ่งผลของหน่วยความจำแบบยาวดูเหมือนจะเป็นปัจจุบันฉันได้รับรางวัลชนะเลิศในการวางแผนแผนภูมิอีกครั้งสำหรับราคาและความเกี่ยวโยงกันแทนฉันจะแนะนำคุณไปยังโพสต์ก่อนหน้านี้ Amazon Inc AMZN. Let s เริ่มต้นด้วยการพยายามให้พอดีกับการเลือก MA q models ไปยัง AMZN โดยมี q ใน As ใน Part 1 เราจะใช้ q uantmod เพื่อดาวน์โหลดราคารายวันสำหรับ AMZN แล้วแปลงให้เป็นกระแสข้อมูลการเข้าสู่ระบบของราคาปิดตอนนี้เรามีสตรีมส่งกลับเราสามารถใช้คำสั่ง arima ให้พอดีกับรูปแบบ MA 1, MA 2 และ MA 3 แล้วประมาณการ พารามิเตอร์ของแต่ละสำหรับ MA 1 เรา have. We สามารถพล็อตส่วนที่เหลือของผลตอบแทนเข้าสู่ระบบรายวันและรูปแบบการติดตั้ง Residuals ของ MA 1 รูปแบบที่กำหนดให้ AMZN รายวันเข้าสู่ระบบ prices. Notice ที่เรามียอดเขาที่สำคัญไม่กี่ที่ l k 2, k 11, k 16 และ k 18 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าโมเดล MA1 ไม่น่าจะเหมาะสมสำหรับพฤติกรรมของผลตอบแทนของ AMZN log เนื่องจากไม่มีลักษณะเป็นสัญญาณรบกวนสีขาวลองลองใช้โมเดล MA2 ค่าสัมประสิทธิ์เบต้าทั้งสองมีค่าเป็นค่าลบลองคำนวณส่วนที่เหลืออีกครั้งส่วนที่เหลือของ MA 2 ได้รับการกำหนดให้เข้าสู่ AMZN Daily Log Prices เราสามารถเห็นได้ว่ามีความเกี่ยวโยงกันเกือบเป็นศูนย์ในสองสามข้อแรกอย่างไรก็ตามเรามีข้อ จำกัด เล็กน้อย 5 ประการ ยอดที่มีนัยสำคัญที่ lags k 12, k 16, k 19, k 25 และ k 27 นี่คือ su ggestive ที่รุ่น MA 2 กำลังจับความสัมพันธ์กันขึ้นมาเป็นจำนวนมาก แต่ไม่ใช่ทั้งหมดของผลหน่วยความจำที่ยาวนานวิธีการเกี่ยวกับรูปแบบ MA 3 เมื่อเราสามารถคำนวณส่วนที่เหลือได้แล้วส่วนที่เหลือของ MA 3 จะถูกจัดเข้ากับ AMZN Daily Log Prices พล็อตที่เหลือ MA 3 ดูเหมือนเกือบจะเหมือนกับของรุ่น MA 2 ไม่น่าแปลกใจที่เราจะเพิ่มพารามิเตอร์ใหม่ให้กับโมเดลที่ดูเหมือนจะอธิบายถึงความเกี่ยวพันที่ล่าช้าที่สั้นลง แต่ก็ไม่ได้มากนัก ของผลกระทบต่อระยะยาว lags. All ของหลักฐานนี้มีการชี้นำของความจริงที่ว่ารูปแบบ MA q ไม่น่าจะเป็นประโยชน์ในการอธิบายทั้งหมดของความสัมพันธ์แบบอนุกรมในการแยกอย่างน้อยสำหรับ AMZN ถ้าคุณจำได้ในส่วนที่ 1 เรา เห็นว่าคำสั่งแรกที่แตกต่างกันไปในโครงสร้างผลตอบแทนรายวันของ S500 มีหลายจุดที่มีนัยสำคัญที่ความล่าช้าต่างๆทั้งในระยะสั้นและระยะยาวนี่เป็นหลักฐานของความแตกต่างทั้งสองแบบคือความผันผวนของกลุ่มและผลของหน่วยความจำที่ยาว มิสซูรี่ del ไม่เพียงพอที่จะจับภาพทั้งหมดของความสัมพันธ์ autocorrelation ในขณะที่เราได้เห็นรูปแบบ MA q ไม่เพียงพอในการจับภาพความสัมพันธ์แบบอนุกรมเพิ่มเติมในส่วนที่เหลือของแบบจำลองที่ติดตั้งกับชุดราคาใบบันทึกรายวันที่แตกต่างกันไปตามลำดับแรกตอนนี้เราจะพยายามปรับให้เหมาะสมกับ MA q model to the S P500.One อาจถามว่าทำไมเราทำเช่นนี้คือถ้าเรารู้ว่ามันไม่น่าจะเป็นแบบที่ดีนี่เป็นคำถามที่ดีคำตอบคือเราต้องดูว่ามัน isn ta พอดี, เพราะนี่เป็นกระบวนการที่ดีที่สุดที่เราจะทำต่อไปเมื่อเราเจอโมเดลที่มีความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งอาจจะยากที่จะแปลความหมายให้เริ่มต้นด้วยการได้รับข้อมูลและแปลงเป็นชุดคำสั่งแรกที่แตกต่างกันไปของการปิดราคาปิดรายวันตามลอการิทึม บทความก่อนหน้านี้เรากำลังจะพอดีกับ MA 1, MA 2 และ MA 3 รุ่นที่เราได้ข้างต้นสำหรับ AMZN Let s เริ่มต้นด้วย MA 1.Let s ทำพล็อตของที่เหลืออยู่ของรูปแบบการติดตั้งนี้ ส่วนที่เหลือของ MA 1 รุ่น Fi tted ถึง S ราคาเข้าสู่ระบบรายวัน P500 จุดสูงสุดที่สำคัญแรกที่เกิดขึ้นที่ k 2 แต่มีอีกหลายที่ k ในนี้ไม่ชัดเจนตระหนักถึงเสียงสีขาวและดังนั้นเราต้องปฏิเสธ MA 1 แบบเป็นแบบที่มีศักยภาพที่ดีสำหรับ S P500 สถานการณ์ดีขึ้นเมื่อเทียบกับ MA 2 อีกครั้งให้ทำพล็อตส่วนที่เหลือของรุ่น MA 2 ที่ติดตั้งนี้ส่วนที่เหลือของรุ่น MA 2 ให้เข้ากับ S P500 Daily Log Prices ในขณะที่ยอดที่ k 2 หายไป ขณะที่เราคาดหวังว่าเราจะยังเหลือกับยอดเขาที่สำคัญที่ล่าช้าอีกต่อไปในส่วนที่เหลืออีกครั้งเราพบรูปแบบแมสซาชูเซตส์ 2 ไม่ได้เป็นแบบที่ดีเราควรคาดหวังสำหรับรุ่น MA 3 เพื่อดูความสัมพันธ์อนุกรมน้อย ที่ k 3 กว่าสำหรับ MA 2 แต่อีกครั้งที่เราควรคาดหวังว่าจะไม่มีการลดความล่าช้าใด ๆ เพิ่มเติมสุดท้ายให้ทำพล็อตส่วนที่เหลือของรูปแบบการติดตั้ง MA 3 นี้ส่วนที่เหลือของแมสซาชูเซต 3 รุ่นติดตั้ง S P500 เข้าสู่ระบบรายวัน ราคานี้เป็นสิ่งที่เราเห็นใน correlogram ของเหลือดังนั้น MA 3 เช่นเดียวกับรุ่นอื่น ๆ ข้างต้นคือไม่มี ta พอดีสำหรับ S P500.We ตอนนี้ได้ตรวจสอบสองโมเดลชุดเวลาที่สำคัญในรายละเอียดคือรุ่น Autogressive ของคำสั่ง p, AR p และจากนั้นย้ายเฉลี่ยของใบสั่ง q, MA q เราเคยเห็นว่าพวกเขาทั้งสองมีความสามารถในการอธิบาย ออกไปบาง autocorrelation ในส่วนที่เหลือของการสั่งซื้อครั้งแรก differenced ราคาเข้าสู่ระบบรายวันของหุ้นและดัชนี แต่ความผันผวนของการจัดกลุ่มและผลกระทบหน่วยความจำยาวยังคงมีอยู่ในที่สุดเวลาที่จะหันความสนใจของเราในการรวมกันของทั้งสองรูปแบบคือการเคลื่อนไหวอัตถิภาวนิยม ค่าเฉลี่ยของคำสั่ง p, q, ARMA p, q เพื่อดูว่าจะสามารถปรับปรุงสถานการณ์ได้หรือไม่อย่างไรก็ตามเราจะต้องรอจนกว่าบทความถัดไปสำหรับการสนทนาเต็มรูปแบบเพียงเริ่มต้นการค้าเชิงปริมาณ 2 1 การย้ายแบบจำลองเฉลี่ย MA models. Time series models เรียกว่า ARIMA models อาจรวมถึงเงื่อนไข autoregressive และหรือ moving average terms ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้ความเป็น autoregressive ในรูปแบบของ series เวลาสำหรับตัวแปร xt คือค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่น lag 1 aut ระยะการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ซึ่งหมายความว่าน้ำหนักเป็น มีการแจกแจงแบบกระจายกันอย่างอิสระซึ่งมีการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และมีความแปรปรวนเดียวกันค่าเฉลี่ยของแบบจำลอง 1 ในรูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แสดงด้วย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 ลองคำนวณค่า Var xt โดยใช้การแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้องการ phi1 1 มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างกัน